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Indicaremos o grupo de todos estes elementos. vamos comprovar que se a fórmula U (...) for verdade no campo do M, é verdade e no campo (como – parte de Yo de um M de campanha, os predicados definem-se em). entregaremos a cada elemento x de um M de campanha na complacência o elemento de pertencer à mesma classe que x. Em há um e só um tal elemento. O elemento do instalado complacência x, indicaremos (x). É possível dizer que construímos a função definida em um grande número de M e valores aceitadores de um jogo.

Vamos notar, o que é bastante verificar, se esta fórmula U é verdade identicamente no campo, compondo-se exatamente de elementos. Segue disto que para fórmulas do tipo considerado o seguinte se realiza: se a fórmula U for verdade identicamente em algum campo, é verdade identicamente em qualquer parte sua.

É fácil ver que, bem como no exemplo prévio, representa a fórmula formada só por operações da álgebra de afirmações sobre expressões de P () e Q (), onde eu = e por isso pode transportar-se a fórmulas da álgebra de afirmações nas quais P () e Q () são afirmações variáveis elementares. Se a fórmula é verdade identicamente?

O problema de resolvabilidade — este problema põe-se para fórmulas do cálculo dos predicados privados de símbolos de sujeitos constantes e símbolos de predicados individuais. Na afirmação subsequente supõe-se que as fórmulas consideradas são que (se não se faz reservas especiais).

A fórmula dada chama-se normal se não contiver quantificadores ou se na educação de fórmulas elementares da operação da atadura por um quantificador seguir todas as operações da álgebra de afirmações.

Como do nosso ponto de vista cada certa afirmação representa E ou L, a expressão de F (x) meio que do M de um de dois símbolos E ou L se entrega a cada sujeito na complacência. Em outras palavras, F (x) representa a função definida em um grande número de M e aceitação de só dois valores E e L. De mesmo modo a afirmação incerta aproximadamente dois e mais sujeitos H (x, y), G (x, y, z) etc. predvtavlyat ela mesma função de dois, três etc. variáveis. Assim as variáveis x, y, z dirigem um grande número do M, e a função aceita valores E e L. Estas afirmações incertas ou funções de uma ou várias variáveis, chamaremos funções lógicas ou predicados. Um predicado com variáveis é possível exprimir a propriedade de um sujeito, por exemplo "x há um número primo", "x - um triângulo retangular", etc.

Deixe R (x) ((x), y..., u) matérias E. Neste caso R ((x), y..., o u) importa E para estes y..., u e para todo o mundo x. Mas como função (x) corridas todo o campo quando x dirige um M de campanha, R (x, y..., u) matérias E para estes y..., u e para todo o x de. Devido à definição de R (x, y..., u) também aceita eu. O valor de Obratno, se R (x, y..., u) aceita o valor E, R (x, y..., u) matérias E para estes y..., u e para todo o mundo x de. Neste caso a expressão de R ((x), y..., u) matérias E para estes y..., u e para todo o mundo x do M como (x) para qualquer x pertence.

Deixe o M - qualquer jogo não-vazio, e x representam qualquer sujeito deste jogo. Então a expressão de F (x) indica a afirmação que fica certa quando x F (b) se substitui com certo sujeito do M. F (a)... já representam afirmações bastante certas. Por exemplo, se o M de linha natural, F (x) pode indicar: "x há um número primo".

Se as duas fórmulas U e B transportadas a algum M de campanha em todas as substituições de predicados variáveis, afirmações variáveis e variáveis sujeitas livres respectivamente com os predicados individuais definidos no M, afirmações individuais e sujeitos individuais do M aceitarem valores idênticos E ou L, diremos que estas fórmulas são equivalentes no campo do M.